Искусственный интеллект и математика: решение задачи Эрдёша за несколько дней

Несколько инструментов искусственного интеллекта, включая Aristotlе от Google и AlphaEvolve, сыграли ключевую роль в решении задачи Эрдёша №1026, которая оставалась нерешенной в течение пятидесяти лет. Процесс решения был динамичным и демонстрирует растущую роль ИИ в современных научных исследованиях.

Изначально, 12 сентября 2025 года, задача была добавлена на сайт проблем Эрдёша, отмеченная неоднозначной формулировкой. Математики быстро уточнили постановку задачи, вычислили начальные значения и определили границы возможного решения. В течение нескольких часов, сообщество трансформировало расплывчатую формулировку в конкретную гипотезу: c(k²) = 1/k.

17 сентября 2025 года, инструмент Aristotlе, основанный на ИИ, автоматически доказал эту гипотезу, используя язык формальных доказательств Lean. В течение часа, один из математиков предоставил альтернативное человеческое доказательство. Затем, 18 сентября 2025 года, AlphaEvolve (ИИ от Google DeepMind) вычисляет точные значения для расширенного диапазона, что позволило сформулировать полную гипотезу.

Ключевым моментом стало использование ИИ для поиска релевантной научной литературы. Несмотря на то, что специализированные ИИ инструменты не смогли найти информацию, стандартный Google Scholar позволил обнаружить важную статью Baek-Koizumi-Ueoro из 2024 года. В итоге, решение задачи стало результатом синергии между человеческим интеллектом и вычислительными возможностями ИИ, демонстрируя перспективное будущее математических исследований.